第１４回 その他の利回り計算

前回、紹介した利回りの他に、直接利回りというものもあります。これは、投資金額に対する利息収入の割合だけをみたもので、


計算式は


表面利率／投資金額（買い付け価格）×１００　となります。


これは、簡単ですね。



そして、もうひとつ、ここから先は、無理に読めとはいいません。数学を苦手とする人にはちょっと厳しいので飛ばしても結構です。そのかわりに、他の重要項目では確実に得点できるようにしてくださいね。


では、ここから割引債の利回り計算についての解説です。


割引債とは、利息がないかわりに額面金額より低い価格で購入できる債券のことです。８５円で購入して１００円償還されると言った具合です。


まず、1年以内に償還される割引債については、前回、説明した考え方と基本的には一緒です。収益は、額面と買い付け価格の差額分しかありませんから、額面金額−買い付け価格が収益の合計ですね。これを投資金額（買い付け価格）で割ってあげます。


（額面金額−買い付け価格）／買い付け価格


ただし、利回りというのは、1年で考えると申し上げていますね。ですから、１年以内に償還する場合は１年分に換算する必要があります。よって、正しい計算式は、


（額面金額−買い付け価格）／買い付け価格×３６５／未経過日数×１００となります。


未経過日数が２００日であれば、３６５／２００＝１．８２５、算出された利回りを１．８２５倍すれば１年分になる
と言う意味です。


次に期間1年超の割引債の利回りについてです。まず、勝手に償還期間１年として考えてみましょう。


買い付け価格×（１＋利率）＝額面金額の式が成り立たないといけないのはわかりますね。最終的に額面金額で償還されるわけですから。


仮に期間４年の債券の複利計算をおこなうとすると、（１＋利率）は、（１＋利率）＾４となります。（＾４は、４乗の意味です。）


ですから、この条件の割引債の複利回りの計算式は、


買い付け価格×（１＋利率）＾４＝額面金額が成り立たないといけないことになります。


これを、利率＝の算式に展開していけば利回りの計算式が算出できますね。


（１＋利率）＾４＝額面金額／買い付け価格


（１＋利率）＝４√額面金額／買い付け価格

利率＝４√額面金額／買い付け価格　−　１


（×１００は％になおすという意味なので省略。）


というわけで


期間1年超の割引債の利回り＝（残存年数√額面金額／買い付け価格　−　１）×１００


となります。債券の利回り計算については、割引債までは無理しなくてもいいです。こういうのが、好きな人だけ覚えておいてくださいね。